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9 de febrero de 2015
MATEMÁTICAS 2: TRABAJO DE REPASO TERCER BLOQUE
Para poder imprimir el repaso de Matemáticas II, Tercer Bloque, Haga clic.
6 de febrero de 2015
Trabajo de Repaso del tercer bloque de
Matemáticas 2
Nombre:_______________________________________________________________
Grupo:____________ N.L. _________
Lee
con atención las indicaciones y contesta con orden y limpieza.
Es
necesario que escribas todos los procesos completos sin saltar pasos.
NO CONSIDERES QUE ESTE TRABAJO ES LO ÚNICO
QUE NECESITAS PARA PREPARARTE PARA TU EXAMEN DE BLOQUE, considéralo como
una parte de tu estudio; repasa todos los contenidos trabajados en el bloque y
profundiza en aquellos temas en los que detectes dificultades.
I.- Lee con atención el siguiente escrito y luego responde
las preguntas teóricas con precisión. Si tienes necesidad de hacerlo, puedes
utilizar tus apuntes y tu libro de texto para contestar.
Notas previas:
Recuerda que una ecuación es básicamente una igualdad de
dos expresiones en donde tenemos datos conocidos y por lo menos un valor
desconocido. Al valor desconocido se le llama incógnita y se representa usando
una literal (normalmente se utilizan las últimas letras del abecedario “x”, “y”, “z”).
Resolver la ecuación consiste en encontrar el valor
numérico de la literal que hace que la igualdad sea verdadera.
Por ejemplo: 2x + 6
= 16x -3 Es una ecuación porque es
una igualdad de dos expresiones; tiene valores conocidos pero también hay un
valor desconocido representado por la “x”, ésta es la incógnita.
A toda la expresión que se encuentra a la izquierda del
signo de igualdad se le conoce como “Primer
miembro de la ecuación” y a toda la expresión que se encuentra a la derecha
del signo de igualdad se le conoce como “Segundo
miembro de la ecuación”
2x + 6 = 16
Primer Segundo
Miembro miembro
1.- ¿Qué es una ecuación?
2.- ¿Qué es una incógnita en una ecuación?
3.- ¿En qué consiste resolver una ecuación?
4.- En la siguiente ecuación ¿cuál es el segundo
miembro? 3x – 13 = 2x +5
Respuesta:
El segundo miembro es ______________________
II.- Como viste en clase, las ecuaciones se clasifican
dependiendo del grado que tengan. El grado de una ecuación depende del
exponente más grande que tengan las literales.
Ejemplo:
5x3 + 8x2 – 16x + 5 = 0
es una ecuación de grado 3 (también llamada de
tercer grado) porque el exponente más grande que aparece en las literales es un
3
5x2 – 16x +5 = 0
es una ecuación de grado 2 (también llamada de
segundo grado)
-9x + 8 = 0
es una ecuación de grado 1 (también llamada de
primer grado) porque cuando una literal no tiene ningún
exponente escrito, se considera que el exponente es 1
Para determinar el grado de una ecuación no importan los
coeficientes, solamente necesitamos fijarnos en los exponentes
1.- ¿Cómo determinas el grado de una ecuación?_______________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________
2.- Indica el
grado que tienen las siguientes ecuaciones
3x2
+ 5x – 2 = 0
La ecuación es de grado _________ o también llamada de
_______________ grado.
3x
+ 5y – 2 = 0
La ecuación es de grado _________ o también llamada de
_______________ grado
17x3
+ 25x2 -12x + 5 = 18
La ecuación es de grado _________ o también llamada de _______________
grado
17x2
+ 25x – 12 y3 + 5 = 0
La ecuación es de grado _________ o también llamada de
_______________ grado
3.- ¿De qué otra forma se le llama a las ecuaciones de
primer grado? _____________________
a) Ecuaciones fundamentales b) Ecuaciones básicas
c) Ecuaciones lineales d)
Ecuaciones rectas
e)
Ecuaciones primigenias
Nota: Recuerda que en un término algebraico, el
coeficiente es el número que está multiplicando a la literal. Nos indica cuántas veces existe la literal en
la expresión.
Por ejemplo: en la
expresión 3x + 5y – 7z, el coeficiente de la “x” es el 3; el coeficiente
de la “y” es el 5 y el coeficiente de la “z” es el –7 (con todo y su signo negativo) .
Siguiendo con el mismo ejemplo: los coeficientes indican
una multiplicación es decir, nos indican que hay 3veces “x”. Si conociéramos el
valor de “x”, podríamos multiplicar 3 por ese valor.
Si en un término, parece que no hay coeficiente porque no
está escrito ningún número, entonces, significa que el coeficiente tiene un
valor de 1
Ejemplo:
3x2
– x + 4
El coeficiente del primer término es 3
El coeficiente del primer término es – 1
4 es un término independiente
Nota 2: En un término algebraico, el EXPONENTE nos indica una potencia, es decir, nos dice cuántas veces
se tiene que multiplicar la literal por sí misma.
Ejemplo: en la expresión
7x3
– 5x 2 – 2x + 4
hay 4 términos.
El primer término es 7x3,
su coeficiente es 7 y su exponente es 3, lo que indica que la “x” se multiplica
por sí misma tres veces. Por eso,
x3
sería lo mismo que (x)(x)(x)
El segundo término es – 5x 2 su coeficiente es –5 (con todo y su signo), y su exponente es 2
El tercer término es - 2x ,
su coeficiente es – 2 (incluyendo el signo negativo)
y su exponente es 1
El cuarto término es +4 (es un “término independiente”
pues su valor no depende de ninguna variable)
4.- ¿Cuántos términos tiene la siguiente expresión?
4x3
– 6x2 + 7y - z
Tiene __________términos
5.- ¿Cuál es el segundo término de la expresión
anterior? El segundo término es _______________
6.- ¿Cuál es el exponente del segundo término de la misma
expresión? ___________________________
7.- ¿Cuál es el coeficiente del segundo término de la
misa expresión? ______________________________
8.- ¿Cuál es el exponente del tercer término de la
ecuación? ______________________________________
9.- ¿Cuál es el exponente del cuarto término de la
ecuación?_______________________________________
8.- ¿Qué nos indica el
coeficiente en un término?___________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________________
5.- ¿Cuál o cuáles de las siguientes expresiones son
ecuaciones y cuáles no lo son? Explica tu respuesta ya sea que digas que sí es
una ecuación o que no es una ecuación
4x + 6 = 0 __________
es una ecuación porque ________________________________________________________
5x - 7y + 4 __________
es una ecuación porque ________________________________________________________
3x = 21 __________ es una ecuación porque
________________________________________________________
2x __________
es una ecuación porque ________________________________________________________
II.- GRÁFICA DE
ECUACIONES
En las ecuaciones de primer grado con una incógnita
solamente hay un valor para “x” que hace que la igualdad realmente se cumpla,
por ejemplo:
En la ecuación 3x + 5 = 11 existe solamente un valor que puede tomar
“x” para que el primer miembro realmente sea igual al segundo miembro. En este
caso el único valor que puede tomar la literal “x” es 2
Comprobación: 3(2)
+ 5 = 11
6
+ 5 = 11
11 = 11
Pero existen ecuaciones que tienen más de una variable.
Por ejemplo, si tenemos la ecuación:
x + y = 10
Existen más de una combinación de valores de “x” y de “y”
que nos puedan dar como resultado 10.
Por ejemplo:
cuando x = 1, entonces y = 9
cuando x = 4, entonces y = 6
cuando x = 8, entonces y = 2 y así hay muchos pares de números que suman
10
Esas combinaciones
forman coordenadas que pueden ubicarse en un plano cartesiano y con
ellos trazar una recta. Es decir, podemos graficar la ecuación.
Cada punto de la recta representará una combinación de
valores "x" y "y"
que cumplen la igualdad.
Pero…hay una forma más rápida de graficar una ecuación
lineal:
Si la ecuación tiene dos variables y la “y” está
despejada, se dice que tiene la forma:
y = mx + b
En esta forma: “m” es la pendiente de la recta
“b” es la ordenada al origen
La PENDIENTE nos
indica la inclinación de una recta (como la inclinación que tiene una
resbaladilla o una rampa o un camino inclinado en una montaña)
Pendiente es la inclinación de una recta y
se representa con el símbolo “m”
Las pendientes pueden ser positivas o negativas . Se
consideran pendientes positivas aquellas que suben y pendientes negativas
aquellas que descienden o bajan. Para esto, vamos a considerar que el
movimiento siempre lo haremos de izquierda a derecha.
Imagina un automóvil que se mueve de izquierda a derecha. Si el auto toma una pendiente y el auto sube por ella (avanzando hacia la derecha), la pendiente será positiva.
Si el auto al avanzar hacia la derecha en lugar de subir, baja por la pendiente, entonces la pendiente será negativa.
Contesta las siguientes preguntas:
1.- ¿Cuál es el símbolo que se usa en matemáticas para
representar la pendiente de una recta? ___________
2.- ¿Qué diferencia hay entre una
pendiente negativa y una pendiente positiva? ___________________
______________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________________________
______________________
El valor numérico de una pendiente
Por ejemplo, si una pendiente tiene el siguiente valor,
- 2
3
significa que la recta baja dos unidades cada vez que avanza 3 unidades
Volviendo a la ecuación de tipo y = mx + b ya sabemos lo que significa la “m", ahora veremos
lo que significa la “b”
“b” representa un valor llamado “Ordenada al Origen” y es la altura a la
que la recta corta el eje vertical del plano cartesiano, es decir, la altura a
la que corta el “eje y”
Explica qué es la Ordenada al origen (b)
____________________________________________________________
Responde las siguientes preguntas:
1.-
Cuando graficamos una ecuación de primer grado (también llamadas ecuaciones
lineales), siempre obtenemos el mismo tipo de línea. ¿qué tipo de línea
obtenemos al graficar una ecuación de primer grado? __________________________________________________________________________________________________
2.- La forma de la ecuación que hemos estado usando para
graficar sin tabular es y = mx + b
a)
¿Qué representa la letra “m” en esa ecuación? _____________________________________________________________
b)
Explica qué es la pendiente de una recta ____________________________________________________________________
c)
¿Qué representa la letra “b” en esa ecuación? _____________________________________________________________
d)
Explica qué es la Ordenada al Origen de una recta ________________________________________________________
Ejercicio:
En cada una de las siguientes ecuaciones, escribe cuál es
el valor de la pendiente (m) y cuál es el valor de la Ordenada al origen (b).
RECUERDA QUE TANTO A “m” COMO A “b”
DEBEMOS PONERLE SU SIGNO
y = 2 x - 4 m = b =
3
y = 3 x - 3 m = b =
5
y = - 4 x + 4 m = b =
5
y = 1 x - 1 m = b =
2
y = 4 x - 5 m = b =
y = 3 x - 2 m = b =
4
y = 2 x m = b =
3
y = 2 x - 4 m = b =
3.- Grafica las anteriores ecuaciones sin tabular
usando la información proporcionada en cada caso.
Construye un plano cartesiano para cada una de
las ecuaciones. Es decir, no dibujes más de una recta en cada plano cartesiano4.- Determina una ecuación lineal que cumpla con las siguientes condiciones:
a) Que su pendiente tenga un valor de 3 y que su Ordenada al origen sea 7
5
La ecuación de la recta es:
b) Que su pendiente tenga un valor de 4 y que su Ordenada al origen sea -2
7
La ecuación de la recta es:
c) Determina la ecuación de la recta que corta el eje "y" a una altura de 3 y que tenga una inclinación de 3
4
La ecuación de la recta es:
d) Determina la ecuación de la recta que corta el eje "y" a una altura de -4 y que sube 3 unidades cada vez que avanza 5
La ecuación de la recta es:
5.-
Grafica las siguientes ecuaciones usando el método de la tabulación.
Encuentra los valores de la variable “y” en cada una de las siguientes
ecuaciones haciendo la sustitución numérica de los valores de “x”. Luego completa la tabulación.
y = 2x - 4
3
Elige 2 valores positivos y dos valores negativos para "x" y también el valor de cero.
ESCRIBE CADA UNA DE LAS 5 SUSTITUCIONES
NUMÉRICAS Y LUEGO ESCRIBE EN LA TABLA LOS VALORES OBTENIDOS DE LA VARIABLE “y”. Ubica cada una de las coordenadas en un plano cartesiano y luego une los puntos con una recta usando regla.
Repite el proceso para la siguiente ecuación:
y = - 3x + 4
5
Repite el proceso para la siguiente ecuación:
y = - 5x - 5
4
6.- Despeja la variable "y" de las siguientes ecuaciones:
3x + 2y - 6 = 0
5x - 3y + 9 = 0
8x - 5y + 15 = 0
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